[2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x 2 ＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集

Question

[2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x 2 ＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

Answer 1

9

通过值域求a，b的关系是关键． 由题意知f(x)＝x 2 ＋ax＋b＝(x＋ ) 2 ＋b－ . ∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－ ＝0，即b＝ . ∴f(x)＝(x＋ ) 2 . 又∵f(x)＜c，∴(x＋ ) 2 ＜c， 即－ － ＜x＜－ ＋ . ∴ ②－①，得2 ＝6，∴c＝9.