N道数学题

Question

NO.1 已知α，β∈（3π/4，π），sin(α+β）=-3/5，sin(β-（π/4））=12/13则cos(α+（π/4））=
NO.2已知函数f(x)=x^2+2x+a,f(bx)=9x^2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数，则f(ax+b)=
NO.3若函数f(x)=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为
NO.4函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围
要详细的步骤！！

Answer 1

1.a，b∈（3π/4，π），
可知：
a+b∈(3π/2,2π)
b-π/4∈(π/2,3π/4)
所以cos(a+b)>0 ，cos(b-π/4)<0
所以cos(a+π/4)=cos(（a+b)-(b-π/4))
=cos(a+b)*cos(b-π/4)+sin(a+b)*sin(b-π/4)
=4/5*-5/13+ -3/5*12/13
=-56/65

2.f(x)=x^2+2x+a
所以f（bx）=b²x²+2bx+a=9x^2-6x+2
可知：2b=-6，即b=-3， a=2
∴f(x)=x²+2x+2
所以f(2x-3)=（2x-3）²+2（2x-3）+2
=4x²-8x+5
3.y=f(x)=x+asinx
求导有y`=1+acosx
依题既要有：对于任一X，
y`=1+acosx≥0恒成立
而cosx∈[-1，1]
讨论易得
易得a∈[-1，1]

4.f(x)=x^2+2(a-1)x+2
可知其对称轴为：x=1-a
而其在（-∞，4]上是减函数
所以4≤1-a
解得a≤-3

有不懂的可以留言！

Answer 2

1.cos(α+π/4)=cos[α+β-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(α+π/4)-sin(α+β)sin(α+π/4)=4/5*5/13-(-3/5)*12/13=56/65
2.f(bx)=b^2x^2+2bx+a=9x^2-6x+2
可知a=2,b=-3
f(2x-3)=4x^2-12x+9+4x-6+2=4x^2-8x+5
3.f'(x)=1+acosx>0,cosx>-1/a,(x∈R),-1/a<-1,0<a<1
4.1-a>=4,a<=-3