「高中数学」我做了一道超难的数学题，但是不大懂，求解 关于函数周期与中心对称的大难题

Question

原题：已知定义域为R的函数F（x）的图像关于点（-3／4 ，0）中心对称，对任意实数都有F（x）=-F（x+2／3），且F（-1）=1，F（0）=-2、、、（这些不重要）问：为什么答案上写＂函数是以周期为3的函数，又以（-3／4 ，0）中心对称，所以F（x）=-F（-3／2 -x）＂。 这 F（x）=-F（-3／2 -x）是怎么得来的啊？

Answer 1

对于奇函数，很明显有f(x)=-f(-x)
而奇函数的图像关于(0,0)成中心对称
如今该函数关于(-3/4,0)中心对称，就是说函数图象向右平移3/4个单位长度后就关于(0,0)中心对称。
而此函数图像向右平移3/4个单位长度后得到的函数是f(x-3/4)，这个被平移后的函数又关于(0,0)中心对称，因此可以得到：f(x-3/4)=-f(-x-3/4)，经过换元就可以得到f(x)=-f(-3/2-x)

Answer 2

这题是考你关于点中心对称的解法，如果F（x）的图像关于点(a,b)中心对称，那么就有F(x)=-F(2a-x).由题意知，a=-3/4,所以有F（x）=-F（-3／2 -x）。

Answer 3

因为以（-3／4 ，0）中心对称，所以F（x）=-F（-3／2 -x）

Answer 4

我用手写的，拍照了，你的两个问题美回答了，给分吧