有一道数学题是这样的：函数f(x)＝a/x+lnx-1,函数在定义域内有零点,求a的取值范围。

Question

如题所述

Answer 1

题目少了a>0吧？
、
定义域x>0
a>0,所以a/x>0
当x>=e时，lnx>=1,lnx-1>=0
a/x+lnx-1>0，不可能有零点
x在(0,e)时，a/x+lnx-1=0
a=x(1-lnx)
1阶导数，=1-lnx+x(-1/x)=-lnx
x=1时，1阶导数为0
2阶导数=-1/x
x=1时，2阶导数<0
即在x=1处，x(1-lnx)取得最大值1
x=e时，f(x)=0
x(1-lnx)为连续函数，所以a取值范围为(0,1]
x趋于0时，用洛必达法则，对(1-lnx)/(1/x)上下同时求导
(-1/x)/(-1/x^2)=x，也趋于0

所以a取值范围为(0,1]

Answer 2

定义域x>0,
当a>0,求导知当x=a函数取得最小值，由零点存在定理易知，f(a)=lna<=0，解得0<a<=1;
当a=0,函数显然有零点，故可取；
当a<0,由图像y=-a/x和y=lnx-1必有交点，故此时也满足题意；
综上：a<=1.

Answer 3

其定义域为X大于0.f(x)求导得f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2当x大于等于a时f'(x)大于等于0，当x小于等于a时f'(x)小于等于0，则f(x)在X=a取得最小值，要使函数f(x)＝a/x+lnx-1,函数在定义域内有零点，则有f（a）要小于等于0所以a的取值范围是小于等于1

Answer 4

当a>0,求导知当x=a函数取得最小值，由零点存在定理易知，f(a)=lna<=0，解得0<a<=1;
当a=0,函数显然有零点，故可取；
当a<0,由图像y=-a/x和y=lnx-1必有交点，故此时也满足题意 综上所诉：a<=1.