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已知函数f(x)=1/x+alnx(a≠0,a∈R)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范
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推荐答案 2012-05-15
根据零点定理:f(1)*f(e)≤0,解得a≤e^-1
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已知函数f(x)=1
/
x+alnx(a≠0,a∈R)
答:
若a>0,
f(x)
最大值f(e)=1/x+a<0,又因为x∈[1,e],故a∈[-1,-1/e];若a<0,f(x)最大值f(1)=1/x<0,又因为x∈[1,e],所以此不等式不成立。综上说述a∈[-1,-1/e]。
已知函数f(x)=
x+1/
x+alnx,a∈R
.若对任意的
x∈[1,e],
都有2/e≤f(x...
答:
我的 已知函数f(x)=x+1/
x+alnx,a∈R
.若对任意的
x∈[1,e],
都有2/e≤f(x)≤2
已知函数f(x)=x
+1/x+alnx,a∈R.若对任意的x∈[1,e],都有2/e≤f(x)≤2e恒成立,求实数a的取值范围... 已知函数f(x)=x+1/x+alnx,a∈R.若对任意的x∈[1,e],都有2/e≤f(x)≤2e恒成立,求实...
已知函数f(x)=
x+1/
x+alnx,a∈R
.若对任意的
x∈[1,e],
都有2/e≤f(x...
答:
当a<0时,在(0,(-a-√(a^2+4))/2)上减,在(~,正无尽)上增,又因为(-a-√(a^2+4))/2<1则
f'x
在(1,e)上大于0,同理,在得a<=0时成立,则实数a的取值范围a≤e-1/e
...实数
),若在区间(0,e]上至少存在一点X
o,使
f(X
o
)<0
成立,求a取值范...
答:
f(x) = 1
/
x + alnx
f'(x) = -1/x² + a/x = (ax - 1)/x²(1) a < 0, f'(x
) <
0,
在定义域x > 0内为减函数 要使
x0存在,
f
(e)
= 1/e + a < 0即可, 即a < -1/e 图中的红线为a = 1/e的情形 (2) a > 0, f'(x) = 0, ax = 1, ...
已知函数f(x)=1
/
x+alnx(a
不等于
0,a
属于
R)
。
若a
=1 求函数f(x)极值和单...
答:
因为f′(x)=-1 x2
+a
x =ax-1 x2 ,当a
=1,f
′
(x)=x
-1 x2 ,令f'
(x)=0,
得
x=1,
又f(x)的定义域为
(0,
+∞),f'
(x),f(x)
随x的变化情况如下表:x (0,1) 1
(1,
+∞)f'(x) - 0 + f(x) ↘ 极小值 ↗ 所以x=1时,f(x)的极小值为1....
已知函数f(x)=
x+1/
x+alnx,a∈R
.若对任意的
x∈[1,e],
都有2/e≤f(x...
答:
判别式为正,说明抛物线 y=x^2
+ax
-1 与 x 轴分离(无交点),而二次项系数=1>0,抛物线开口向上,所以整个抛物线全在 x 轴上方,那也就是:对所有的 x,y 的值恒为正。
已知函数f(x)=1
/2x^2
+alnx(a∈R,a≠0),
(1
)若
a=-
1,f(x
)的单调性。(
答:
解:⑴f(x)
在(0,
1)上单调减,在(1,+∞)上单调增。(求导可得,过程略)⑵令
F(x)=f(x)
-lnx=1/2x^2
+alnx
-lnx,则F'(x)=(x^2+a-1)/
x,F(x)
的定义域为
[1,
+∞)①若a≥0,则F'(x)≥0,从而
F(x)在
定义域上单调递增
,F(x)
最小值为F(1
)=1
/2>0,从而f(x)>lnx...
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