对增广矩阵通过初等行变换化为行最简形矩阵，找到自由未知量，写成通解的形式。
非齐次线性方程组 AX=b，对增广矩阵 (A，b) 用初等行变换化成行梯矩阵，这时可判断方程组解的情况 (无解，唯一解，无穷多解)，有解时继续化为行最简形，写出同解方程组，写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合。
扩展资料：
注意事项：
非齐次方程的求解步骤是对增广矩阵进行初等变换化成阶梯型矩阵，包括齐次的也是一样，然后在系数矩阵中获得一组基础解析，求非齐次方程的一个特解，为了简便计算需要让所有的自由变量的取值等于0，剩下的按照解的结构写出通解。
例如线性非齐次线性方程2x1-2x2+x3-x4+x5=1，x1+2x2-x3+x4-2x5=1，4x1-10x2+5x3-5x4+7x5=1，2x1-14x2+7x3-7x4+11x5=-1。首先需要对非齐次进行化简可以化简成E也可以是阶梯型矩阵。化简成E其实是减少计算量的。
如果按照阶梯型进行求解，那么初等变换得到的系数矩阵是（1，2，-1，1，-2，1），（0，6，-3，3，-5，1）,（0，0，0，0，0）还是假设x3，x4，x5等于0，那么特解得到化简计算为12，1，0，0，0，然后进行基础解析的计算，仍然是进行赋值。
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
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