函数的单调性和导数的关系？

Question

如题所述

Answer 1

课程标准要求分析(文理相同):结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式的单调区间。 授课情况分析: 教师 任教班级情况
一导数和函数的单调性的关系 是增函数,f′(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。二、函数单调性判定:函数上是增函数;2)都有上是减函数;单调函数的图象特征:G称为单调区间(1)函...
导数与函数的单调性 1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值与导数 3.函数的最值(1)在闭区间[...
事实上若f'(x_0)＜0，那么存在一个充分小的区间在此区间内有Δf/Δx＜0，这与单调递增性是矛盾...

Answer 2

1,罗尔（Rolle）定理
　　如果函数f(x)
在闭区间[a
,b]上连续,在开区间(a,b)
内可导,且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)
,那末在(a,b)
内至少有一点ξ
(a<ξ<b),
使得函数f(x)
在该点的导数等于零，即f'(ξ)=0.
2,拉格朗日定理
　　如果函数
f(x)
满足：
　　1)在闭区间[a,b]上连续；
　　2)在开区间(a,b)内可导。
　　那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，
　　使等式
f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)
成立。
3,柯西中值定理
　　如果函数f(x)及F(x)满足
　　(1)在闭区间[a,b]上连续；
　　(2)在开区间(a,b)内可导；
　　(3)对任一x(a,b)，F'(x)≠0
　　那么在(a,b)
内至少有一点ξ，使等式
　　[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'()/F'(ξ)
　　成立