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高中函数周期性、对称性与奇偶性问题 已知f(x)+f(2-x)=0 , f(x+1)=-1/f(x) 求证f(x)是奇函数
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推荐答案 2012-09-18
因为f(x)+f(2-x)=0
则令x=x+1
所以f(x+1)+f(1-x)=0
又因为f(x+1)=-1/f(x)
所以f(1-x)=1/f(x)
即f(x)=1/f(1-x)
令x=-x
所以f(-x)=1/f(x+1)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
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