“导数无穷大等价于导数不存在”吗？ 还是属于包括关系？ 例举具体例子。

Question

如题所述

Answer 1

楼上的回答，有偏差。导数不存在、导数无穷大的概念关系如下：
1、导数一词，在汉语中，有导函数之意，也有在某点的导函数之值的含义。
这是汉语的含混之处，如同电阻、电容等等，英文没有歧义；
2、导数不存在，一般是指导函数不存在；
3、导函数存在时，导数在某点的值不一定算得出来，如y=ln(-cosx)，导函数是tanx，
tanx只是在90度、270度、、等处的值不存在。即便如此，我们还是用正负无穷大
写出它的导数。也就是说，既可以说在90度处导数不存在(D.N.E=do not exist)，也
可以说，导数是无穷大。这在国际、国内，都是可以接受的。
4、导数无穷大的几何意义是该点的切线是垂直于x轴的，从原理上讲是存在的，在数值
上是无法表达的，用无穷大符号表示是合理的。说它不存在，只是表示无法用一个具
体的数值表示，并不表示它的几何意义不存在。
5、而导数不存在，一般是连导函数都算不出，或根本连几何意义都不存在。

确确实实，我们在这两个概念上，混为一谈是很多老师经常犯的错误。

也许后来人会specify澄清一下，在概念上进一步区分，至少现在的教师们习以为常，
见怪不怪，就别指望他们了，他们从来没有这个念头。

Answer 2

导数无穷大不等价于导数不存在!
导数无穷大是导数不存在的一种,也即是说导数无穷大包含于导数不存在中!
例如:y=1/x它在0点是不可导的! 但一般不说它的导数是无穷大!
导数不存在还有左右导数存在但不相等,还有其它情况!
如一些分段函数左导数存在,右导数不存在等!本回答被网友采纳