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多元函数可微为什么不能推出偏导数存在且连续
如题所述
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推荐答案 2020-05-23
说明一个命题不正确是不需要证明的,只需举一个反例即可,因为存在函数可微而偏导数不连续的情况,所以多元函数可微不能推出偏导数存在且连续.
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可微为什么
推不出
偏导数连续
答:
如果一个函数在某点
偏导数存在
,
且连续
,那么在该点可微,这个是
函数可微
的条件,那么就知道函数不一定是在任何一点偏
导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x),若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δ...
...
多元函数
在一点
可微不
是在该点
偏导数存在且连续
的充分条件?
答:
其实楼上的解释是有道理的,
函数在一点偏导连续是在该店可微的充分条件就不说了。函数可微只能证明在该点偏导数存在,却不能证明连续
。我看了下他的例子,应该是可以的
能推出可微
,
为什么
反之
可微不能推出
有
连续
的
偏导数
答:
说明一个命题不正确是不需要证明的,只需举一个反例即可,
因为存在函数可微而偏导数不连续的情况,所以多元函数可微不能推出偏导数存在且连续
。
为什么可微
推不出
偏导数连续
?
可以
几何意义解释吗?
答:
可微只能推出在该点的偏导数存在,推不出连续,但是可偏导数连续可以推出可微。
因为可微的点周围可能偏导数不存在
,如下式,该函数在(0,0)处可微,偏导数都为0,但在该点空心邻域内偏导数不存在,更谈不上连续了.。可微定义 设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系...
偏导数存在且连续可微
吗?
答:
可微
=>方向导数存在,反之推不出;
偏导数存在
,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。可导与偏导:当
函数
z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数...
多元函数可微偏导数
一定
连续
吗
答:
多元函数可微偏导数不
一定连续。可微,偏导数一定
存在可微
,函数一定连续可导,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数...
如何理解二元
函数可微
,不一定
偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都
不连续
,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出
偏导数连续
是
多元函数可微
的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
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