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可微为什么可以推出连续
为什么
函数
可微能推出连续
,但是连续不能推出可微?
答:
可微说明函数在其定义域每一个点都有唯一单调性,所以能推出其函数连续
。但并不是所有连续的函数在没一个点都有单调,比如y=|x|连续处,X=O就没有唯一的单调性,向﹣无穷,则单调递减,向+无穷则单调递增,则函数不可微。
为什么可微
一定
连续
,可导一定可微?
答:
可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积
。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x...
为什么
二元函数
可微
必定
连续
?
答:
【答案】:二元函数
可微
必定
连续
,这在教材中已经作了证明,但反之不真.例如,函数在点(0,0)处是连续的,这是因为当x2+y2≠0时,有,故有 .又f(x,y)在(0,0)处可偏导,且fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)处不可微.
为什么
多元函数
可微
则该函数一定
连续
答:
根据可微的定义,如果可微的话,z的变化量趋向于0,也就证明了连续的定义
。多元函数在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏导数都存在。函数y=f(x),是因变量与一个自变量之间的关系,即因变量的值只依赖于一个自变量。
可微
与
连续
的关系
答:
对于可微与连续的关系,
我们可以从两个方面来理解:1. 可微一定连续:如果一个函数在某点可微,那么它在该点必定连续
。这是因为
可微的定义要求函数在该点附近的变化率存在
,而变化率存在的前提是函数在该点的极限值等于函数值,即函数在该点连续。例如,函数$f(x) = x^2$在任意点都是可微的,因此...
为什么可微
必
连续
,连续不一定可微呢?
答:
可微
与
连续
的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可微在一元函数中的必要条件 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏
导数
存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的...
数学
为什么
说
可微
必
连续
答:
可以
证明出来 令函数是在开区间上可微的,若函数的导函数是开区间上的连续函数,则称函数在开区间上
连续可微
设f(x)在x0处可微,即极限lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]存在,不妨设其为c,那么lim(t→0)[f(x0+t)-f(x0)]=lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]lim(t→0)t=c...
为什么可微
一定
连续
?
答:
可微
与偏
导数连续
的关系如下:可微必定连续且偏导数存在。连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
数学
为什么
说
可微
必
连续
答:
推导过程:就是用线性函数来近似给定的函数f(x,y)即f(x,y)=f(x0,y0)+A*(x--x0)+B(y--y0)+d 但不是所有的函数都
能
用线性函数来近似,只有
可微
的函数才行,也就是要求误差d必须充分小才
可以
,所以所谓的可微就是误差d是(x--x0,y-y0)的高阶无穷小。所以:可微必
连续
,但连续...
为什么
说由全微分的定义,函数在某点处
可微
则在该点
连续
答:
可微
,有 f(x0+Δx, y0+Δy) - f(x0, y0) = AΔx + BΔy + o(ρ),其中ρ = √[(Δx)^2 + (Δy)^2],即有 f(x0+Δx, y0+Δy) - f(x0, y0)→0 (ρ→0),即 lim(ρ→0)f(x0+Δx, y0+Δy) = f(x0, y0),即f(x, y) 在 (x0, y0)
连续
。
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