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设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx,要有详细的过程,越详细越好~~~
如题所述
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推荐答案 2020-03-05
解:∵f(x)的一个
原函数
为x²lnx
∴f(x)dx=d(x²lnx)
故∫xf(x)dx=∫xd(x²lnx)
=x³lnx-∫x²lnxdx
(应用分部积分法)
=x³lnx-x³lnx/3+(1/3)∫x²dx
(再次应用分部积分法)
=2x³lnx/3+x³/9+C
(C是积分常数)。
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其他回答
第1个回答 2020-03-05
∫f(x)=x²lnx
f(x)=lnx*2x+x²*1/x
=2xlnx+x
∫xf(x)
dx
=∫x*(2xlnx+x)
dx
=2∫lnx
d(x³/3)
+
∫x²
dx
=(2/3)x³lnx
-
(2/3)∫x²
dx
+
∫x²
dx,分部积分法
=(2/3)x³lnx
+
(1-2/3)*x³/3
+
C
=(2/3)x³lnx
+
(1/9)x³
+
C
=(1/9)x³(1+6lnx)
+
C
第2个回答 2020-03-11
可用分步积分
∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx,F(x)是f(x)的原函数,
∫F(x)dx=(1/3x^3)*lnx-(1/9x^3)
∫xf(x)dx=x^3*lnx-(1/3x^3)*lnx+(1/9x^3)
∫xf(x)dx=(2/3)x³lnx
+
(1/9)x³
+
C
相似回答
设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx,
答:
f(x)=lnx*2x+x²*1/x =2xlnx+x ∫
xf(x) dx
=∫x*(2xlnx+x) dx =2∫lnx d(x³/3) + ∫x² dx =(2/3)x³lnx - (2/3)∫x² dx + ∫x²
dx,
分部积分法 =(2/3)x³lnx + (1-2/3)*x³/3 + C =(2/3)x³...
x^2lnx的不定积分
是多少?
答:
∫
x^2 lnx
dx
=∫ lnx d(x^3/3)= (1/3)x^3 lnx - (1/3)∫ x^3 dlnx = (1/3)x^3 lnx - (1/3)∫ x^2 dx = (1/3)x^3 lnx - (1/3
)(x
^3/3) + C = (1/3)x^3 lnx - (1/9)x^3 + C = (1/9)(3lnx -
1)x
^3 + C 不可积函数 虽然很多函数...
x^2lnx的不定积分
答:
x^2lnx的
不定积分:∫(x²+1)lnx×
dx,
在微积分中
,一个函数f的
不定积分,或
原函数,
或反导数,是一个导数等于
f的函数F,
即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定,其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过
求不定积分
来进行。
设f(x)的一个原函数为x
²
lnx,
则∫
xf
′
(x)dx
=
答:
积分:
xf(x)
=∫(lnx)/x
dx
=∫lnxd(lnx)=(lnx)²/2+C 即f(x)=(ln²x)/(2x)+C/x 代入f(e)=1/(2e)+C/e=1/e,得:C=1/2 即f(x)=(1+ln²x)/(2x)代入原方程得:x²f'(x)+(1+ln²x)/2=lnx 得f'(x)=(
2lnx
-ln²x-1)/(2x...
设f(x)的一个原函数为x
²
lnx,
则∫
xf
′
(x)dx
=
答:
积分:
xf(x)
=∫(lnx)/x
dx
=∫lnxd(lnx)=(lnx)²/2+C 即f(x)=(ln²x)/(2x)+C/x 代入f(e)=1/(2e)+C/e=1/e, 得:C=1/2 即f(x)=(1+ln²x)/(2x)代入原方程得:x²f'(x)+(1+ln²x)/2=lnx 得f'(x)=(
2lnx
-ln²x-1)/(2x&...
求不定积分,详细过程
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
不定积分的
公式是什么啊?
答:
有很多,看你需要哪一方面的。等等吧。公式不是靠背诵的,而是靠理解的。
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设fx的一个原函数为xlnx
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