不定积分数学题 ∫x^2lnx dx

Question

如题。求此不定积分。
∫x^2lnx dx
请把步骤写清。多谢高人

Answer 1

∫(x^2lnx)dx

=1/3∫lnxdx^3

=1/3(x^3lnx-∫x^3dlnx)

=1/3(x^3lnx-∫x^2dx)

=1/3(x^3lnx-x^3/3+c)

=x^3(3lnx-1)/9+c

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

可以考虑分部积分法，令n=2即可

Answer 3

具体步骤请看图片，希望对你有所帮助。

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Answer 4

用分部积分

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Answer 5

∫x^2lnx dx (先把x^2积进去）
=1/3∫lnx d(x^3) (用分部积分)
=1/3(x^3lnx-∫x^3 d(lnx))
=1/3(x^3lnx-∫x^2 dx)
=1/3(x^3lnx-1/3x^3)
=1/3*x^3*lnx-1/9*x^3+C
C为任意常数。