（1）无理数不能写成两整数之比
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√5是无理数。
证明：假设√5不是无理数，而是有理数。
既然√5是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
把 √5=p/q 两边平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理设q=5n 他们必定有公因数5，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。
这个矛盾是由假设√5是有理数引起的。因此√5是无理数。
（2）因为√5是无理数，所以√3+√5是无理数
追问为什么√5是无理数，√3+√5就是无理数？？
追答无限不循环小数，除了和自己相反数的和是0外，和任何实数的和都是无限不循环小数。