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如何证明根号2加根号3再加根号5是无理数
如题所述
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推荐答案 2015-05-18
设a=√2+√3+√5>0是有理数
则a-(√2+√3)=√5 两边平方
[a-(√2+√3)]^2=5 是有理数
所以a^2+2+3-2a(√2+√3)+2√6=5 1)
==》 -a(√2+√3)+√6 为有理数
平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2为有理数 2)
==》1)-2)得到
(2-2a^2)√6+a√2为有理数
平方 ==> a(1-a^2)√3为有理数 ==>a=1,显然矛盾
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第1个回答 2010-09-24
反证
若√3是有理数,则有m/n的形式,m与n既约
所以3=m^2/n^2
m^2=3*n^2,那么m一定是3的倍数,有m=3k
所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那么n也一定是3的倍数
至此,由m与n既约,推出矛盾。
综上,√3是无理数
同理: √2,√5匀为无理数
所以,√2+√3+√5也是无理数
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如何证明2的平方根
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证法1:记k=sqrt(
2
)+sqrt(3)+sqrt(5)那么k-sqrt(5)=sqrt(2)+sqrt(3)如果k是有
理数
,那么两边平方后得到k^2+5-2k*sqrt(5)=5+2sqrt(6)把有理项归到一边,另一边是2sqrt(6)+2k*sqrt(5)再平方一次就只剩一个
根号
了(sqrt(30)的项),然后很容易得矛盾。证法2:注意到k=sqrt(2)...
证明
:(1)
根号5是无理数
(
2
)
根号3
+根号5是无理数
答:
证明:假设√5不
是无理数
,而是有理数。既然√5是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√5=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √5=p/q 两边平方 得 5=(p^
2
)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2...
已知
根号
30
是无理数
答:
要先了解一个概念 有理数+无理数=无理数 无理数+无理数=无理数 ∵√30
是无理数
∴√
2
×√3×√5为无理数 ∴√2,√3,√5必有无理数 ∴√2+√3+√5为无理数 谢谢~_~
如何证明根号2
+
根号3是无理数
?需要严谨证明
答:
综述如下:设m=
根号2
+
根号3
为有理数。则m^2亦为有理数,而m^2=5+
2根号
6为
无理数
,矛盾。所以m为有理数。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为...
证明根号2加根号3
为
无理数
答:
平方后的5+
2根号
6,是一个无理数。因为任何有理数的平方都是有理数所以
根号2加根号3是无理数
。搞好数学的方法 1、数学跟其他学科一样,也是有很多概念性的东西,学好数学的基础就是明白定义到底说的是什么。比如数学中的平方,立方,绝对值的含义。我们知道平方就是两个相同的数相乘,当然立方就是...
证明根号2加根号三是无理数
答:
(
根号2加根号三
)^2=2+3+
2根号
6=5+2根号6 5+2根号6
是无理数
他的正平方根 根号2加根号三同样是无理数
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反证法证明根号2是无理数
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