复合函数求导为何各个导数相乘

Question

请讲解一下推导过程，只是不懂中间那一步为何相乘？

Answer 1

1、有点类似乘法（分式相乘，约分，也就是约去你图中的△u）

2、理解：设y=f(u),u=g(v),v=h(x)

那么其dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)
这有点像三个分数相乘,第一个分数的分母du与第二个分数的分子du约掉；第二个分数的分母dv
与第三个分数的分子dv约掉,不就得到dy/dx了吗?

3、（怕你看不懂）就是一个链式法则 复杂得很

链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。

若h(x)=f(g(x))
则h‘(x)=f’(g(x))g’(x)
链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

不建议你研究太多，【关键是求对复合函数的导数，在高中就够了】有帮助请采纳O(∩_∩)O谢谢
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追问

导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数，为什么呢？
就如同 3*4=12，是4个3 相加推出来的，这个相乘是怎么推出来的？

Answer 2

链式关系，公式呀