复合函数求导为什么结果是两个导函数的积？ 求原理 我不想死记硬背

Question

如题所述

Answer 1

导数可以看作变化关系的倍数。
我们从简单的讲:
甲是乙的两倍，乙是丙的三倍，则甲是丙的六倍。
若丙增加一，则为了保持倍比关系，乙需要增加三，甲则需要增加六。
即
z=g(u)，u=f(x)，
z'=g'(u)，u'=f'(x)，
z'=g'(u)f'(x)。
就是中间加了一个过渡比例。追答

这里说的倍比关系是变化的倍比，即变化率，也就是导数。

追问

看不懂啊 我知道是一个法则g（x）作用后 f（g（x））在作用一次 作用后的结果求导

但是不知道公式怎么来的

追答

这和比例中的中间比例的原理是一样的。
简单的例子:
y=2x，z=3y，则z=6x，
y'=δy/δx=2，δz/δy=3，
z相对于x的导数=δz/δx=
δz/δy×δy/δx=3×2=6。
你把导数形式用微分就可以看出来了。
设g(x)=u，f(g(x))=y，
f'(g(x))=δy/δx
=δy/δu×δu/δx
=f'(u)×u'。

追问

上面的我看懂了 但是微积分我还没有学