求复合函数的导数时，为什么是将两个函数的导数分别相乘，而不是直接求？

Question

为什么是：
【g（f（x））】＇＝g＇（f（x））•f＇（x）

而不是：
【g（f（x））】＇＝g＇（f＇（x））

Answer 1

记 u = g(v), v = f(x)
一元导数可视为两个微分相除， 则
du/dx = (du/dv)/(dx/dv) = (du/dv)(dv/dx)
即 u' = g'(v)v'(x) = g'[f(x)] f'(x)

Answer 2

求复合函数的导数时，为什么是将两个函数的导数分别相乘，而不是直接求？

因为因为它不是一个复合函数呀！应该用乘法法则求导才对的呀！复合函数是形如y=f(g(x))的，比如y=ln(2x+1)这就是复合函数了，外层可看做是y=lnu,内层是u=2x+1,你说的例子明显就是乘法的导数计算。不要混淆了概念。
求复合函数的导数为什么要相乘？答：设y=f(u)，u=g(v)，v=h(x)那么其dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)这有点像三个分数相乘，第一个分数的分母du与第二个分数的分子du约掉；第二个分数的分母dv与第三个分数的分子dv约掉，不就得到dy/dx了吗？若不相乘，又怎么能得到dy/dx呢？
导数的定义是用极限定义的，求极限的法则是允许dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)这样的，dy/dx 这只是一个记号而已。
一楼不要误人子弟了，dy/dx 中间这个是除号吗？这个需要用到比较复杂的推导过程，有兴趣可以自己看微积分的书。高中阶段只要知道结论就行了。