周期函数结论 F(X+a)= - F(X) F(X+a)= - 1/F(X) F(X+a)=F(x-a) 都可以推出周期是2a

是只要是周期函数就满足上述还是满足其中一个就是周期函数……？？？？脑子好乱啊，下午去学高人快来啊！？？ thank you in advance！

第1个回答 2012-08-19

楼上的瞎说
这些都是高中都是满足的，我笔记本里面急着呢，老师补充的！无需证明，考试可以直接用呢！
我给你推演第一个：
F(X+a)= - F(X)，令X+a=T，可知F(T+a)=-F(T)，即F(X+a+a)= -F(X+a)，因为F(X+a)= - F(X)，所以F(X+a+a)= F(X)，其他的，也差不多，都是把X+a看做整体，再套进去就行了！

第2个回答 2012-08-21

F(X+2a)=F[(X+a)+a]= - F(X+a)= F(X) , F(X+2a)= F(X) F(x)周期是2a
F(X+2a)=F[(X+a)+a]= - 1/F(X+a) =F(X) , F(X+2a)= F(X) F(x)周期是2a
F(X)=F[(X+a)-a]= F[(X+a)+a]= F(X+2a) F(X)=F(X+2a) F(x)周期是2a
所以都是周期函数

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若f(x+a)=-f(x);f(x+a)=1/f(x);f(a+x)=-1/f(x);则f(x)是周期函数,周期...答：周期为2a.（1）若f(x+a)=-f(x),则f(x+2a)=f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x),故f(x)是以2a为周期的周期函数.（2）若f(x+a)=1/f(x),则f(x+2a)=f((x+a)+a)=1/f(x+a)=1/(1/f(x))=f(x),故f(x)是以2a为周期的周期函数.（3）若f(x+a)=-1/f(x),则f(...

f(x+a)= -f(x) ,f(x+a)=1/f(x) ,f(x+a)= -1/f(x) , 这几个式子的周期...答：即f(x+a)=f(x-a)x用x+a代得 f(x)=f(x+2a)所以周期是 2a 这类的题目都是x用另一个函数带只要最后是f(x)=f(x+周期)下的方法大概都相同就不写了

证明f(x+a)=-f(x)和f(x+a)=1/f(x)的周期都为2a答：其实就是换元法：设x+a=t，则 f(x+2a)=f(t+a) ——这一步是换元 =-f(t) ——这一步是用到了f(x+a)=-f(x)的性质 =-f(x+a) ——这一步是将换元的部分还原回来 =-[-f(x)] ——这里再次用到f(x+a)=-f(x)的性质 =f(x)老师不过是省略没写中间的换元步...

求函数f(x+a)=-f(x)=-1/f(x) 和函数周期T=2a的证明过程答：因为f(x+a)=-1/f(x)所以f（x+2a）=f（x+a+a）=-1/f(x+a)=-1/(-1/f(x))=f(x)即f（x）的周期为T=2a.

函数f(x)= a/2a周期是多少呢?答：所以f (x)是以2a为周期的周期函数。2、f (x+a) =1/f (x)那么f (x+2a) =f[ (x+a) +a]=1/f (x+a) =1/[1/f (x) ]=f (x)所以f (x)是以2a为周期的周期函数。3、f (x+a) =-1/f (x)那么f (x+2a) =f[ (x+a) +a]=-1/f (x+a) =1/[-1/f (x) ]...

怎样证明f(x+a)=-f(x),f(x+b)=1/f(x)为周期函数答：f(x+T/2)=f(x－T/2)只是对f(x+T)=f(x)换了个形式，让我们来看看：你可以令x-T/2=X,则，x=X+T/2,代到上面的式子中得到 f（x+T/2）=f(X+T/2+T/2)=f(X+T)=f(X)看到了吗？是不是换成了最原始的定义周期函数的式子。在记每个公式的时候最好都要知道他的来历这样就比较...

...x都有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=1/f(x)或f(x+a)=-1/f(a)答：f(x+a)=-f(x)同时+a得 f(x+a+a)=-f(x+a)f(x+2a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)...替换第一式 ∴周期是2a 同理 f(x+a)=-1/f(x)同时+a得 f(x+a+a)=-1/f(x+a)f(x+2a)=-1/f(x+a)=-1/[-1/f(x)]=f(x)...替换第一式 ∴周期是2a ...

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