证明f（x+a）=-f(x)和f(x+a)=1/f(x)的周期都为2a

Question

大概步骤是f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x)，所以f(x+2a)=f(x)，所以周期为2a.

f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=f(x)，所以f(x+2a)=f(x)，所以周期为2a.
这些是老师的步骤，可是我现在看不太懂了，谁能帮我解释解释啊！

Answer 1

觉得老师的做法还是很标准的
其实就是换元法：设x+a=t，则
f(x+2a)=f(t+a) ——这一步是换元
=-f(t) ——这一步是用到了f(x+a)=-f(x)的性质
=-f(x+a) ——这一步是将换元的部分还原回来
=-[-f(x)] ——这里再次用到f(x+a)=-f(x)的性质
=f(x)
老师不过是省略没写中间的换元步骤，本质是一样的。另一题的解答方法也是这样，你要是还是不懂，可以追问

Answer 2

f(x+2a)=f[(x+a)+a]，此时将(x+a)整体看做f(x+a)=-f(x)的自变量x，那么 f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x)
就得到了f(x+2a)=f(x)，所以周期为2a.

f(x+2a)=f[(x+a)+a]，同样，此时将(x+a)整体看做f(x+a)=1/f(x) 的自变量x，那么
f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=f(x)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期为2a.

Answer 3

f(x+2a)=f[(x+a)+a]这一步中，将x+a看成一个整体比如y，就变成f(y+a)，根据f（x+a）= -f(x)，得f(y+a)= -f(y)，-f(y)=-f(x+a)=f(x)，所以，f(x+2a)=f(x)，所以周期为2a，下一个同理

Answer 4

不知道你哪里不懂，你可以令t=x+a作为辅助变量,看起来方便一些
1） f(x+2a)=f(t+a)=-f(t)=-f(x+a)=f(x), 所以周期为2a；
2） f(x+2a)=f(t+a)=1/f(t)=1/f(x+a)=f(x), 所以周期为2a.

Answer 5

很标准答案，连续换元f(x+a)=-f(x)，f(x+2a)，用x+a=x，f{(x+a)+a}=-f(x+a)=-fx不懂加Q729446615