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怎样证明连续函数的反函数也是连续的？
如上 要求详尽，严谨。
我需要详细的步骤！！！
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推荐答案 2008-10-22
严格地证明太麻烦了，即使在这里写出来也和书上的没有什么区别
所以，最好还是自己做 吧
思路就是对于任意的e，如何找到相应的delta，方法就是利用变量x与y的函数关系。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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如何证明连续的函数
其
反函数也是连续的
呢?
答：
1）首先
证明
对任一点y0∈[A,B] 存在唯一的x0∈[a,b] 使得f(x0)=y0 ，这样按
反函数
概念，反函数g(y)在点y0有定义，且g(y0)=x0 若y0就是A或者B 那么x0就是a或者b 若A<y0<B 则由
连续函数
中间值定理，在(a,b)中必有一点x0，使f(x0)=y0，并且它是唯一的 事实上，由于f(x)...
如何
判断
反函数的连续性?
答：
判断函数连续方法如下：
1、求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续
。2、从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续；若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。连续函数是指函数y=f（x...
反函数的连续性?
答：
定理(
反函数的连续性
) 若函数f(x)在闭区间［a,b］上严格递增(递减)且连续，则反函数x＝f－1（y）。在［f(a),f(b)］(［f(b),f(a)］)上严格递增(递减)且连续。证: x＝f－1(y)严格单调性前面已经证明，下面来
证明连续
，不妨设f(x)在［a,b］上严格递增，则f(［a,b］)＝［f(a...
函数连续性证明
方法有哪些
答：
证明函数连续性的方法：
定义法、零点定理、介值定理、反函数的性质、复合函数的性质
。一、证明函数连续性的方法 1、定义法：首先明确函数连续性的定义，如果对于函数在某一点x0的极限值f(x0)等于该点的函数值f(x0)，则函数在x0点连续。因此，要证明函数在某一点连续，只需证明函数在该点的极限值...
关于
反函数的连续性
答：
不加严格单调结论不对。严格单调性是保证反
函数的
存在
性的
，没有严格单调，反函数一般是不存在的，当然谈不上连续不连续了。还可以进一步
证明
：
连续函数
f(x)
有反函数
存在，则f(x)必是严格单调函数。因此严格单调性必须有。
怎么证明反函数
存在呢?
答：
2. 函数必须是可逆的（即双射函数），即每一个定义域内的值都有唯一的一个值域对应。即反函数存在的充分必要条件是该函数为单调
连续函数
。如果函数满足上述两个条件，则可以通过下面的步骤来
证明
该
函数的反函数
存在：1. 假设函数为 f(x)，其定义域为 A，值域为 B。2. 如果可以证明 f(x) 是一...
为什么单调
连续函数的反函数也
单调
连续?
答：
因为互
为反函数的
图像关于直线y=x对称,从而 它们的单调性与
连续性
相同.
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自己对于反函数连续性的证明，请教高手，有什么错的地方？？？