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不连续的函数有反函数吗
不连续的函数
若
存在反函数
,该反函数一定也是不连续的。对吗? 为什么...
答:
因为连续函数的反函数也是连续函数(这个有证明
,有点复杂),所以如果一个不连续函数的反函数是连续函数的话,因为本函数也是其反函数的反函数,那么本函数应该就是连续函数,这与本函数是不连续函数矛盾,所以不连续函数的反函数也是不连续函数。
非
连续函数的反函数
怎么写
答:
1、首先将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。2、其次将这个式子中的x、y兑换位置,就得到反函数的解析式。3、最后非
连续函数的反函数
即可写出。
不连续的函数
若
存在反函数
,那么反函数一定不连续吗?
答:
(4)大部分偶函数不存在反函数(唯一有反函数的偶函数是f(x)=a^x
,x∈{0},但是y=k(常数)无法通过水平线测试,所以没有反函数。)。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。(5)一切隐函数具有反...
非
连续的
非单调
函数有反函数吗
答:
函数f(x)(x属于R)
存在反函数
等价于自变量与函数值一定一一对应,但不一定单调 如y=1/x反函数就是y=1/x,但在定义域上不单调 相反,单调函数一定一一对应,因此必定存在反函数。 所以“函数f(x)(x属于R)存在反函数”,是“函数f(x)在R上单调”的必要非充分条件 单调函数必
有反函数
,但为何有...
函数定义域连续
不连续
对
反函数有
如何影响
答:
1、对反函数的存在没有影响,只要是一一对应都会有反函数.2、对反函数的定义域没有影响
,因为反函数的定义域是原函数的值域,所以只要原函数的值域连续,反函数的定义域是一定连续的.3、对反函数的值域有直接影响,函数定义域连续则反函数值域连续,函数定义域不连续则反函数值域也不连续.
为什么
反函数
能证明原
函数具有
单调性
答:
有反函数,并不能证明原函数具有单调性,只能证明原函数是一一对应
的函数
。如果原来
函数不
是
连续函数
,那么有反函数也不一定是单调函数。例如f(x)=1/x,这个
函数的反函数
就是其自己。是有反函数的。但是这个函数在整个定义域内并不单调,只是在两个连续区间内各自单调。这个函数不单调的原因是,这个...
一个
函数有反函数
的充要条件?
答:
(4)一般的偶函数一定
不
存在反函数(但一种特殊的偶
函数存在反函数
,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊
的函数
),奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。(5)一切隐
函数具有反函数
;(6)一...
函数连续的
情况下,只有(严格)单调函数才
有反函数吗
?
答:
是的。按照
函数的
定义,一个自变量只能有一个因变量与其对应。如果函数不单调,得到
的反函数
,就会出现一个自变量对应多个因变量的情况。
函数有反函数吗
?
答:
没有。假设是在区间上的一个原函数,则必有,即是上的可导函数,而可导函数必连续,所以函数的原函数一定是区间上的
连续函数
。
函数存在反函数
的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射,一个函数与反函数在相应区间上单调性一致,大部分偶
函数不
存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)...
单调函数一定
有反函数吗
?
答:
不一定。例如函数f(x)=1/x,这个函数就
有反函数
。其反函数就是其本身。但是f(x)=1/x在其定义域内,并
不
是单调函数。这个函数只是在(-∞,0)和(0,+∞)这两个
连续
区间内是单调函数。在整个定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内就不是单调函数了。所以这句话是错误的。这句话没考虑到...
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