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(x∧n)lnx的不定积分
如题所述
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第1个回答 2022-07-28
一、当n≠－1时,∫x^n·lnxdx＝［1/（n＋1）］∫lnxd［x^（n＋1）］＝［1/（n＋1）］x^（n＋1）·lnx－［1/（n＋1）］∫x^（n＋1）d（lnx）＝［1/（n＋1）］x^（n＋1）·lnx－［1/（n＋1）］∫［x^（n＋1）/x］dx＝...
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问道题目,有会的教我下,
求不定积分x
^n
lnx
dx ,请问这道题要怎么解...
答：
这道题很简单，关键是运用分步
积分
法:∫x^
nlnx
dx=[x^(n+1
)lnx
]/(n+1)-∫x^(n+1)/[
x(n
+1)]dx =[x^(n+1)lnx]/(n+1)-∫x^n/(n+1)dx =[x^(n+1)lnx]/(n+1)-x^(n+1)/(n+1）^2+C 有不明白的请您随时问我，祝您学习进步！参考资料：我们爱数学团sniper123123 ...
不定积分x
^
n
*lnxdx
答：
= 1/
(n
+1)* ∫
lnx
dx^(n+1) (分部
积分)
= 1/(n+1)* [x^(n+1)*lnx - ∫x^(n+1)dlnx]= 1/(n+1)* [x^(n+1)*lnx - ∫x^n dx]= 1/(n+1)* [x^(n+1)*lnx - 1/(n+1) * x^(n+1)] +C = 1/(n+1)* x^(n+1)* [lnx - 1/(n+1)] +C C...
lnX
/
X的n
次方
的不定积分
咋算
答：
∫(lnx/x^
n)
dx=1/(1-n)×∫lnxd[x^(1-n)] =1/(1-n)×[lnx×x^(1-n)-∫x^(-n)dx] = -[(n-1
)lnx
+ 1]/[(n-1)?x^(n-1)] + C.
x的n
次方
不定积分
怎么算?
求
过程
答：
当n≠-1时 ∫x^ndx=1/
(n
+1)*x^(n+1)+C 当n=-1时 ∫x^ndx=
lnx
+C
(xlnx
)^
n的不定积分
答：
(xlnx)
^n dx=x^(n+1)*(lnx)^n/x dx=x^(n+1)/(n+1) d((lnx)^(n+1)),后面可以再用分部
积分
法进行求解。
求
∫
x
²lnxdx
的不定积分
答：
根据积分表，我们知道：∫x^n dx = x^
(n
+1)/(n+1) + C （其中C为常数）那么我们先对x²做
不定积分
，得到：∫x² dx = x³/3 + C （其中C为常数）接下来，我们需要对
lnx
进行不定积分。这个比较棘手，需要进行一些技巧性的转化：我们可以使用分部积分公式：∫u dv = ...
不定积分x
^
n
*lnxdx
答：
∫x^n *
lnx
dx = 1/
(n
+1)* ∫lnx dx^(n+1) (分部
积分)
= 1/(n+1)* [x^(n+1)*lnx - ∫x^(n+1)dlnx]= 1/(n+1)* [x^(n+1)*lnx - ∫x^n dx]= 1/(n+1)* [x^(n+1)*lnx - 1/(n+1) * x^(n+1)] +C = 1/(n+1)* x^(n+1)* [lnx - 1/(n...
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