证明正交向量组必定是线性无关的

Question

如题所述

Answer 1

正交向量组｛α1，α2，……。αn｝指每个αi≠0，当i≠j时：（αi,αj）＝0（数积） 。

假如向量组｛α1，α2，……。αn｝线性相关。则从“相关可表等价定理”，必有一个向量可以表示成，其余向量的线性组合。不妨设α1＝k2α2+……+knαn。

有（α1,α1）＝（α1,k2α2+……+knαn）＝k2（α1,α2）+……+kn（α1,αn）＝0. α1=0 与①矛盾。 所以正交向量组必定是｛α1，α2，……。αn｝线性无关。

扩展资料

正交向量分析：

两个向量正交由勾股定理可知。将上式展开得：我们举例说明:假设两个向量分别为x,y，z=x+y。其中x，y满足下式，则向量的长度(即向量的2范数)为显然满足勾股定理。

如果两个或多个向量，它们的点积为0，那么它们互相称为正交向量。在二维或三维的欧几里得空间中，两个或三个向量两两成90°角时，它们互为正交向量。正交向量的集合称为正交向量组。

Answer 2

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