高一数学 请详细解释：

Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：
令a=0、b=0得f(0)=f(0)*f(0)，因f(0)≠0，故f(0)=1

令a=0、b=x，则
f(a+b)+f(a-b)=f(x)+f(-x)
又f(a+b)+f(a-b)=2f(0)f(x)=2f（x)
得f(x)=f(-x)
故f(x)为偶函数
（2）解：
由题意可知，f(a+b)=2f(a)f(b)-f(a-b)
令a=x+m、b=m，则
f(x+2m)=2f(x+m)*f(m)-f(x)=-f(x)
故

f(x+4m)=-f(x+2m)=f(x)

故当T=4m时，f（x+T)=f(x)追问

f(x+4m)=-f(x+2m)=f(x)

我刚上高一，它们为什么等于，就这一步看不懂，用的什么知识能详细解答吗？谢谢。

追答

对不起呀 最近忙着选课
因为
f(x+2m)=-f(x)
所以
f(x+4m)=f((x+2m）+2m)=-f(x+2m)=f(x)
就是先把x+2m看成一个整体

Answer 2

(1) f(a+b) + f(a-b)=2f(a)f(b),对任意a,b in R成立；
let b=0, then, 2f(a)=2f(a)f(0) 对任意a in R成立；

therefore, 2f(a)[f(0)-1]=0对任意a in R成立；
because f(0)!=0, f(a)=0不对任意a in R 成立；
故f(0)=1.
let a=0, then, f(b)+f(-b)=2f(0)f(b) 对任意b in R成立；
代入f(0)=1,得到 f(b)+f(-b)=2f(b)
即 f(b)=f(-b)对任意b in R成立；
故f(x)=f(-x),即f(x)为偶函数。

(2)let a=T, b=m,
f(T+m)+f(T-m)=2f(T)f(m),
while there exists m>0, such that f(m)=0,
then, f(T+m)+f(T-m)=0
and we have f(x+T)=f(x)
then f(T+m)=f(m)=0
hence, f(T-m)=0,
and we know that f(m)=0, then one possible T value can be obtained by: T-m=m,
which gives T=2m.本回答被网友采纳

Answer 3

(1)令a=b=0 代入得2f(0)=2f∧2(0)由于f(0)不等于0 所以f(0)等于1
令a=0 b=x 代入得f(x)＋f(－x)=2f(x)所以f(x)=f(－x) f(x)为偶函数
(2)令a=x b=m 代入得f(x＋m)＋f(x－m)=0
再分别令x=x＋m x=x＋3m 代入得
f(x＋2m)＋f(x)=0
f(x＋4m)＋f(x＋2m)=0
两式相消 即得f(x＋4m)=f(x)
这类题目一般都是先代特殊值 求出几个比较有用的值 如f(1) f(0)等
求奇偶性一般是找f(x) 与f(－x)的关系
第二问则是查周期函数的特点
f(x＋a)＋f(x)=0 周期为2a
这类问题解法是一定的 至于如何取特殊值 只能靠经验 做多了才会有感觉 刚开始可能有点不适应 以后慢慢就好了

Answer 4

（1）首先，a属于R，定义域R，关于原点对称
假设b=a，代入式子得出f(2a)+f(0)=2*f(a)*f(a)
假设b=-a，代入式子得出f(0)+f(2a)=2*f(a)*f(-a)
2式子联合得出f(a)=f(-a)
所以f(x)是偶函数
（2）假设b=m，代入原式子得出f(a+m)+f(a-m)=2*f(a)*f(m)=0
所以f(a+m)=-f(a-m)
设A=a+m，a=A-m，得出f(A)=-f(A-2m)
将A-2m代入f(A)里，得出f(A-2m)=-f(A-4m)
所以得出f(A)=f(A-4m)
即为f(x)=f(x-4m)
所以T为-4m

Answer 5

令a+b=0则f(0)+f(0)=2f(0)^2又f(0)不等于0所以得f(0)=1
令a=0,b=x所以f(x)+f(-x)=2f(x)*f(0)
所以f(x)+f(-x)=2f(x)
所以f(-x)=f(x)
所以f(x)为偶函数

Answer 6

令a=0、b=0得f(0)=f(0)*f(0)，
因f(0)≠0，故f(0)=1
令a=0、b=x，
则f(a+b)+f(a-b)=f(x)+f(-x)
又f(a+b)+f(a-b)=2f(0)f(x)=2f（x)
得f(x)=f(-x)
故f(x)为偶函数