解：
（1）当x>0时，f(x)=2
显然方程f(x)=x有唯一解 x=2
（2）当x<=0时，f（x）=x^+(a+b)x+2
以下请结合函数图像观察
由于a满足 x+lgx=4，即lgx=4-x
所以函数y=lgx与函数y=4-x的交点A的横坐标=a
同理可得
函数y=10^x与函数y=4-x的交点B的横坐标=b
而函数y=lgx与函数y=10^x以及函数y=4-x关于直线y=x对称
所以AB的中点一定在直线y=x上，并且中点为直线y=x与直线y=4-x的交点（2,2）
所以a+b=2*2=4
所以 当x<=0时，f（x）=x^+(a+b)x+2=x^+4x+2
令f(x)=x
整理得
x^+3x+2=0
显然x<=0时方程有两解 -1 -2
综上：方程的解个数为3个 分别为-1 -2 2
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第1个回答 2013-01-13
由两式可知a+b=4
图像1： Y=4-X
图像2: Y=10^x
图像3: Y=lgx
三个图像的两个交点就是两个解a,b,图像2与3关于直线方程Y=X对称，
Y=X与图像1的交点就是a,b的平均值，交点（2，2），所以2+2=4.
所以选C：三个解是-2、-2和0追问
图像1： Y=4-X
图像2: Y=10^x
图像3: Y=lgx
三个图像的两个交点就是两个解a,b,图像2与3关于直线方程Y=X对称，
Y=X与图像1的交点就是a,b的平均值，交点（2，2），所以2+2=4.
所以选C：三个解是-2、-2和0追问
为什么A+B=4
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