x的绝对值除以x有界吗

Question

如题所述

Answer 1

当x趋近于0时，函数x的绝对值除以x 极限不存在。

设:g(x)= |x|/x
lim[x→0+] g(x)
=lim[x→0+] |x|/x
=lim[x→0+] x/x
=1
lim[x→0-] g(x)
=lim[x→0-] |x|/x
=lim[x→0-] -x/x
=-1
因此g(x)在x→0时极限不存在。