初中二年级几何题。急！二十分钟内的高分！是第一个图的！

Question

图一：在三角形ABC中，AB=AC，AB平行于CD，P为BC边上的一点，Q为射线CD上的一点，连接AP，PQ，使角APQ=角BAC，设想AP与PQ的数量关系并证明。
这里只涉及到全等的知识，不要什么共圆的，图案是图一的

Answer 1

解：连接AQ，并设AC和PQ的交点为E。
根据AB∥CD和∠APQ=∠BAC，不难得到∠APQ=∠ACQ，同时∠AEP=∠QEC，所以△AEP∽△QEC，因此有AE/QE=PE/CE
∴AE/PE=QE/CE，同时有∠PEC=∠AEQ（对顶角）
∴△AEQ∽△PEC
∴∠ACB=∠AQP
在△ABC和△PQA中，∠BAC=∠QPA，∠ACB=∠PQA
∴∠B=∠PAQ
而在△ABC中，∠ACB=∠B，因此有∠ACB=∠B=∠PQA=∠PAQ
∴△PAQ为等腰三角形，自然AP=PQ

在这里主要应用三角形相似的判定定理，不用做额外过多的辅助线，相对来说解法容易理解。

Answer 2

解：连接AQ，并设AC和PQ的交点为E。
根据AB∥CD和∠APQ=∠BAC，不难得到∠APQ=∠ACQ，同时∠AEP=∠QEC，所以△AEP∽△QEC，因此有AE/QE=PE/CE
∴AE/PE=QE/CE，同时有∠PEC=∠AEQ（对顶角）
∴△AEQ∽△PEC
∴∠ACB=∠AQP
在△ABC和△PQA中，∠BAC=∠QPA，∠ACB=∠PQA
∴∠B=∠PAQ
而在△ABC中，∠ACB=∠B，因此有∠ACB=∠B=∠PQA=∠PAQ
∴△PAQ为等腰三角形，自然AP=PQ

Answer 3

题目倒不是很难，就是编辑要花时间：