定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时，

Question

定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时，f(x)=x^2+2xf'(2),则f(-0.5)与f(16/3)的大小关系是？

Answer 1

当x∈[2,4]时，f(x)=x^2+2xf'(2) ==》 f'(2)=2(2)+2f'(2), f'(2)=-4
==> 当x∈[2,4]时，f(x)=x^2-8x
f(-0.5)=f(1.5 - 2)=f(1.5+2)=f(3.5)=3.5^2-8*3.5
f(16/3)=f(2+10/3)=f(10/3-2)=f(4/3)=f(-4/3)=f(-4/3 + 4)=f(8/3)=(8/3)^3-8*8/3

下面自己算吧。