【高中数学】在△ABC中，a²=b²+c²+bc,则角A等于？顺便我想知道角A的取值范围是多少？

Question

如题所述

Answer 1

解：因为a²=b²+c²+bc
所以b²+c²-a²=-bc
所以cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
因为0°<A<180°，（ps：角A是三角形的内角，因为三角形三个内角和为180°，所以角A<180°）
所以A=120°
（或说：因为0<A<π
所以A=2π/3）追问

请问：π是指弧度制中的180°吗？也就是π=180°？

追答

是的~

来自：求助得到的回答

Answer 2

根据余弦定理 a²=b²+c²+2bccosA 2cosA=1 cosA=1/2 A=π/3
角A的取值范围是（0，π）追问

请问角A的取值范围为什么是（0，π）呢？

追答

三个角关系不能按a²=b²+c²+bc确定，只能是任意一角大于0，小于π

Answer 3

A的范围可由余弦定理来确定。
由余弦定理，得cosA=(b²+c²-a²)/2bc，
又b²+c²-a²=-bc＜0，即cosA＜0，所以A∈﹙π/2,π﹚

然后再把b²+c²-a²换成-bc，即得cosA=-1/2，即A=2π/3。来自：求助得到的回答

Answer 4

A的角度是120度