77问答网
所有问题
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc. ①求角A的大小;
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc. ①求角A的大小; ②若sinB·sinC=sin²A,试判断△ABC的形状.
举报该问题
推荐答案 2014-08-20
(1)余弦定理:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60°
(2)由正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc
sinB·sinC=sin²A
得到bc=a^2
b²+c²=a²+bc=2bc
(b-c)^2=0 得出b=c
又A=60°
所以三角形为等边三角形
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/YWv8vYWNGGIvq3NWWW.html
其他回答
第1个回答 2014-08-20
解:
(1)
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
由已知b²+c²=a²+√3bc得a²=b²+c²-√3bc
2bccosA=√3bc
cosA=√3/2
A=π/6
sinAsinB=cos²(C/2)
sinAsinB=(1+cosC)/2
2sinAsinB=1-cos(A+B)
2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
A-B=0 B=A=π/6
C=π-π/6-π/6=2π/3
(2)
三角形是等腰三角形,A=B,CM=BM=a/2=b/2
由余弦定理得
(√7)²=b²+(a/2)²-2b(a/2)cosC
b=a,C=2π/3代入,整理,得
7a²/4=7
a²=4
a=b=2
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×2×2×sin(2π/3)=√3本回答被提问者采纳
相似回答
在三角形
ABC中,
∠
A,
∠
B,
∠
C所对的边分别为a,b,c,
若b²
+c
²-a²...
答:
答:<A=60度.
已知
在△ABC中,角A
、B、
C所对的边分别
是a、
b
、
c,且
...
答:
+c²
-
a²
)/2bc∴cosA=[(2/3)bc]/2bc=1/3则sinA=√1-cos
²A=
(2√2)/3∴tanA=sinA/cosA=2√2则tanB=2/tanA=2/(2√2)=√2/2
在△abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,
答:
解析:正弦定理:a/sinA=b/sin
B=c
/sinC=2R 余弦定理:a²=
b²+c²
-2
bcc
osA b²=c²+a²-2cacos
B c²=a²+b
²-2
abc
osC 秦九韶海伦公式:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]p=(a+b+c)/2 ...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
若a=2,SinB+SinC=根号3(SinA...
答:
即
a²+b²
-
c²=
2
abc
osC ∴S=(√3/2)abcosC 又∵S=(1/2)absinC ∴√3/2cosC=1/2sinC,√3=tanC ∴C=60° ∴A+B=120°,B=120°-A sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)=sinA+cosAsin120°-sinAcos120° =3/2sinA+√3/2cosA =√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]=...
在△ABC中,
内角
A,B,C所对的边
长
分别
是
a,b,c
答:
2A-π/6=π/2 A=π/3 B=π/3 ∠A=∠B=∠
C,a=b=
c=2 (2)前面未用这个条件的时候,已经解出,是等边三角形 不过,用这个条件可以验算一下:sin C + sin(B - A)= sin2A sinC=sin(A+B)sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA cosAsinB=sinAcosA sinB=sinA 结果是一样的....
在非等腰
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a
²
=b
(
b+c
)
答:
A-B)又
A,B,C
都是三角形的内角,所以
B=A
-B 即A=2B (2)a=√3b sinA/sinB=√3 sin2B/sinB=√3 2sinBcosB/sinB =2cosB=√3 ∴cosB=√3/2 B=π/6 ∴A=π/3 ∴C=π/2
△ABC
是直角三角形 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!
在△ABC中,角A,B,C的
对边
分别
是
a,b,c,且
(a
+c
)(a-c)
=b
^2+ac,则A=
答:
根据余弦定理
a²=b²+c²
-2bc×cosA得 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)又因为(a+c)(a-c)=b^2+ac 得-1=(b²+c²-a²)/(bc)所以cosA=-1/2 A∈(0,π)得A=120º...
大家正在搜
在三角形ABC中角ABC所对的边
如图,在△ABC中,AB=AC
ABC分类中C类货物能放到B类
三角形ABC沿着点C到点B
A非B非C非加ABC
ABC非等于A非B非C非吗
A+B+C=50
ABC分析
aabc
相关问题
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a&...
已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且....
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2a...
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a平方...
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b...
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 且a&...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且2 ...