f (x )是奇函数，f (x +1)= -f (x ),f (x )在[0,1]上递增，不是相矛盾吗?前者说明f (x )关于x =1/2对称...

Question

f (x )是奇函数，f (x +1)= -f (x ),f (x )在[0,1]上递增，不是相矛盾吗?前者说明f (x )关于x =1/2对称，有怎么能在[0,1]上对称?

Answer 1

∵f(-x)=-f(x)
令x=x+1代入f(x+1)=-f(x)==> f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数
∴4|0-b|=2==>b=1/2
∴f(x)关于x=1/2对称
∵f(x)为奇函数，周期函数，二者不矛盾

Answer 2

1.0 <1 - > 0
0 <1-^ 2 > -1
因为f（1-α）+（1-α^ 2）<0
所以F（1-A ^ 2）< - （1-A）
SO-F（F（X）的奇函数

1 - ）=（ - （1-α））= F（A-1）
（1 ^ 2）<（α-1）

因为f（ ）是单调递增的[0,1]

A-1> 1-A ^ 2所以> -0.5 <-3.5
所以1> A> 0
> 2。因为单调递增函数f（x）在[0，正无穷大]
因为f（1）= 0
所以当0 <x <1，函数f（x）<0
0 <（x）的的-f（-x）的“÷X <1

Answer 3

f (x +1)= -f (x )能推导出2是最小正周期，而不是f (x )关于x =1/2对称，
f (x +1)= f (-x )能推导出f (x )关于x =1/2对称

Answer 4

题目错了吧！应该要把-f（x）的负号改为正号！才可以用周期做，否则做不了！