有一堆火柴棒共12根.如果规定每次取1~2根,取完这堆火柴共有多少种取法?

Question

有一堆火柴棒共12根.如果规定每次取1~2根,取完这堆火柴共有多少种取法?

Answer 1

在回答这个问题前，先引入斐波那契数列。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
爬楼问题：
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法…… 1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。
言归正传，此题与爬楼问题类似，取1根火柴有1种取法，取2根火柴有2种取法，取3根火柴有3种取法……所以取12根火柴有233种取法（斐波那契数列的第13项）追问

算式

追答

穷举解答：
形如1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1种
形如2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11种（共取了11次，第几次取两根，算不同的方案）
形如2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 45种
形如2 2 2 1 1 1 1 1 1 84种
形如2 2 2 2 1 1 1 1 70种
形如2 2 2 2 2 1 1 21种
形如2 2 2 2 2 2 1种
合计：233种
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列式解答：
C(12,12)+C(11,1)+C(10,2)+C(9,3)+C(8,4)+C(7,5)+C(6,6)=233

追问

看不懂，我是小学生。有没有更简单的？

追答

1根火柴1种；2根2种；所以3根1+2种即3种；4根2+3=5种；5根8种；13；21；34；55；89；144；233按顺序数到12根就是233种。

没有其他算式 看不懂我也没有法子了！

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