高中数学分段函数单调性应用求参数取值范围

Question

已知分段函数f(x)=（1）ax²+1（x≥0）（2）(a+2)e^ax（x<0）为r上的单调函数，求a的取值范围，复习生求助，谢谢了！

Answer 1

分析：分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件：

           ①每一段都是增函数；

           ②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量 取值大的一段函数的最小值(或下边界)。

          分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件：

          ①每一段都是减函数；

          ②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)，大于等于自变量 取值大的一段函数的最大值(或上边界)。

 

Answer 2

结合图像理解，就简单多了。