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为什么单调有界函数必有极限
为什么单调有界函数一定有极限
?
答:
在实数系中
单调有界
数列
必有极限
,任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞,因为n 是自然数要大于零,但如果是函数的话x→∞分两种情况,x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话,那极限不存在,比如y=e^x。
函数极限
是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函...
高数,
单调有界函数必有极限
这句话怎么理解?
答:
因为函数有界,所以,当x趋向某一个值,整体图像趋向那个界限,所以极限就是那个上界或者下界
。arctanx在x趋近于∞时,是有极限的。趋近于正无穷和负无穷是分别有极限,且极限不一样。具体参照 arctanx的图像。
单调有界函数必有极限
吗?
答:
函数f(x)在其定义域无界界是指:对任意一个正数M,在该函数定义域内总有x,使得\f(x)\>M,至于函数的
单调
性跟有界性并无直接关系,一个单调的函数一样可以是
有界函数
,比方说f(x)=-(1/x)定义域为(0,+∞)这函数明显是增函数,但是它有上界0,再者f(x)=1/x定义域为(0,+...
函数微积分,
单调有界函数必有极限
。
答:
很明显,xn > 0 ,因此由 sinxn < xn = sinx(n-1) 知,
数列单调递减,所以必有极限
,设极限为 x ,在 xn = sinx(n-1) 两边取极限,得 x = sinx ,解得 x = 0 .
高等数学 微积分
单调有界必有极限
答:
因为它一定有下界为第一项),从而存在极限
。若数列单调减且有下界,则该数列一定有界(因为它一定有上界为第一项),从而存在极限。因此上面两种情形是“单调数列必有极限”的分情形(或曰更详细)的描述。有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列。数列有界时不一定是单调的,且不一定存在极限。
如何证明:
函数单调有界
,则
必有极限
?
答:
因为
函数有界
,所以函数的值域有界 所以函数值域
必定有
“最小上界” (supreme), S 因为是
单调函数
,所以对应任意小的e>0, 必定存在N>0使得对于任意x>N, 都有 | f(x) - S | < e 满足
极限
的定义.
函数,
单调有界函数必有极限
答:
供参考。
单调有界函数必有极限
吗?
答:
函数的极限情形比数列要复杂的多。数列只是在变量n→∞时
单调有界
则
必有极限
,而函数的变量变化则分多种情况:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常数,+a或-a)。左右极限存在但不相等,则
函数极限
不存在。并且要考虑函数是否存在间断点。
有界函数
的简介 有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意...
怎么理解“
单调有界
的
函数必有极限
” “单调”是指单调递增、单调递减...
答:
单调
当然是单调递增、单调递减都可以了。这个
有界
,书上是这么定义的| f(x)|<=M,或者说a<=f(x)<=b,则称f(x)有界。这说明,上下界都是有的。另外,这个界,它包括无限趋向与某个数。
单调有界
数列
必有极限
?
答:
“
单调有界
数列
必有极限
”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限(不必说n是怎么变化的),大家都明白的.
函数
的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的....
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