为什么偶函数f(0)=0就不成立呢?

Question

1.奇函数关于原点对称所以就有f(0)=0但是当为反比例函数如1/x则此条件不成立 是这样的吗?
2.可是当偶函数关于y轴对称时 f(0)=0也是成立的吧?那为什么只将f(0)=0列为是奇函数特点的一条呢?

Answer 1

奇函数：f(0)=0
是有前提的，
前提是：0∈定义域，
才会有f(0)=0
若0不属于定义域，是没有f(0)的，也就不会有f(0)=0这一结论了。
比如你举的那个反比例函数f(x)=1/x，0不属于定义域，所以，没有f(0)=0这一结论。

偶函数，如：f(x)=x²+1，显然关于y轴对称，当显然f(0)不等于0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

奇函数关于原点对称，但不一定过原点，只有当该奇函数的定义域包含x=0时，才会有f(0)=0
例如f(x)=x^3，显然f(x)为奇函数，其定义域为R，必有f(0)=0
又如f(x)=1/x，显然f(x)为奇函数，但定义域x≠0，则不存在f(0)

偶函数关于y轴对称，但也不一定过原点，即便当该偶函数的定义域包含x=0也不一定过原点
例如f(x)=x^2，显然f(x)为偶函数，其定义域为R，易知f(0)=0
又如f(x)=x^2+1，显然f(x)为偶函数，其定义域也为R，但f(0)≠0

确切地说，f(0)=0是定义域包含x=0的奇函数的特征本回答被网友采纳

Answer 3

1、是的。y=1/x因为在x=0时无解，所以不成立
2、偶函数关于y轴对称时， f(0)=0不一定成立，只有当函数图象经过原点时才成立
因此，f(0)=0是奇函数的性质，只要奇函数在原点上有定义，则f(0)=0
但是，对于偶函数f(0)=0只是一个特例。
你明白了吗？

Answer 4

1、奇函数和偶函数的定义域都必须是对称的
2、奇函数关于原点对称，但是定义域不一定包含原点，如果包含原点则有f(0)=0
3、偶函数也可以f（0)=0，但是二者没有必然联系

Answer 5

偶函数f(0)=0这是特殊情况，并不是对所有的偶函数都成立
但f(0)=0对所有的奇函数都成立
1/x的定义域为（负无穷，0）（0，正无穷）