一个奇函数或偶函数，是否一定存在f(0)=0?

Question

另外，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么，是否一定存在对任意的x，定存在f（x）=0？，

Answer 1

一个奇函数或偶函数，是否一定存在f(0)=0?

答：奇函数可以得到f(0)=0,偶函数不一定
奇函数f(x)=-f(-x) 则f(0)=-f(0),2f(0)=0,所以f(0)=0
偶函数f(x)=f(-x),f(0)=f(0)恒成立，得不到f(0)=0

如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么，是否一定存在对任意的x，定存在f（x）=0？

答：一定存在对任意x,f(x)=0
因为f(x)既是奇函数又是偶函数
所以f(x)=-f(-x)=f(-x)
2f(-x)=0
所以f(-x)=0
所以f(x)=f(-x)=0恒成立

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Answer 2

原问题的回答是否定的~因为定义域不一定包含零（奇函数或偶函数要求定义域关于原点对称），如果 0在定义域，对于奇函数一定为0，偶函数不一定。
附加问题严谨点应该是对于定义域内的任意x,有f（x）=0。

Answer 3

如果在x=0有定义，奇函数一定存在f(0)=0，偶函数不一定

如果在x=0没有定义，无论奇偶都不存在

如果一个函数既是奇函数又是偶函数，还是如果在x=0有定义，一定

Answer 4

首先函数定义域关于原点对称 如果定义域中含有X=0 那么奇函数存在f(0)=0 而偶函数不是的 奇函数图像是关于原点对称的 偶函数图像是关于Y轴对称的

Answer 5

是的，只有这个常数函数才既是奇函数又是偶函数
f(x)=f（-x)=-f(x)，所以f(x)=0