高一数学 详细解释一下

Question

题目见图

Answer 1

解：易知，A(n+1)=[(√An)+1]².∴√A(n+1)=(√An)+1.∴数列√An是等差数列，公差为1，首项为√2.∴通项√An=(√2)+n-1.∴An=[n+(√2)-1]².(n=1,2,3，。。。)

Answer 2

以下用&代表根号,[]代表下标
根据题意，有(&a[n+1])^2 = (&a[n]+1)^2
让b[n] = &a[n] 有：b[n+1]^2 = (b[n]+1) ^ 2
由于b[n]为正 所以：b[n+1] = b[n] + 1是等差的 b[n] = &2 + (n-1) * 1 = n - 1 + &2
平方得到；a[n] = n^2 + 2(&2-1)n + 3-2&2

Answer 3

令bn=根号an,则原式为：b(n+1)的平方=bn的平方+2bn+1,即b(n+1)的平方=(bn+1)的平方,an、bn均为正数，则b(n+1)=bn+1，所以，b1=根号2，bn=根号2+n-1,an=(根号2+n-1)的平方

Answer 4

由已知可知√An为等差数列，求出其表达式，再平方就可以了。