如题所述
解:ρ=a(1+cosθ)(a>0)所围成的图形对称于极轴,所求面积是极轴以上部分面积A的两倍。对于极轴以上部分,θ的变化区间是[0,π],相应于[0,π]上任一小区间[θ,θ+dθ]的窄曲边扇形的面积近似于半径为a(1+cosθ).中心角为dθ的圆扇形面积,面积元素dA=1/2*a²*(1+cosθ)²dθdA在[0,π]上的定积分,即A=∫(0→π)[(a²/2)*(1+cosθ)²]dθ=3πa²/4心形ρ=a(1+cosθ)(a>0)所围成的图形的面积为2A=3πa²/2。