总体服从正态分布，样本服从什么分布

Question

如题所述

Answer 1

总体服从正态分布，样本服从什么，需要根据具体情况来确定。

如果样本是从总体中随机抽取的，且样本容量足够大（通常认为样本容量大于30），则根据中心极限定理，样本均值的分布会趋近于正态分布。在这种情况下，样本服从的分布称为样本均值的抽样分布，其均值等于总体均值，标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根。这个结论被称为大样本定理，是统计学中非常重要的一个结论。

如果样本容量较小，或者总体分布不是正态分布，那么样本均值的抽样分布就不是正态分布了。在这种情况下，需要根据总体的分布情况和样本容量大小，采用不同的方法来进行统计推断。例如，如果总体服从t分布或者某种非正态分布，那么可以使用t检验或者非参数检验来进行假设检验和置信区间估计。

总之，样本服从的分布取决于总体的分布和样本容量大小。如果总体服从正态分布，样本容量足够大，那么样本均值的抽样分布会趋近于正态分布。如果总体不服从正态分布，或者样本容量较小，那么需要采用不同的方法进行统计推断。