y''+y=xe^2x 解微分方程

如题所述

推荐答案 2021-03-04

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第1个回答 2019-08-14

解：∵齐次方程y”+y=0的特征方程是r^2+1=0，则r=±i（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx
(C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(2x)
则代入原方程，得
[5Ax+(4A+5B)]e^(2x)=xe^(2x)
==>5A=1,4A+5B=0
==>A=1/5,B=-4/25
∴y=(x/5-4/25)e^(2x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(x/5-4/25)e^(2x)。

第2个回答 2020-03-14

特征方程为：x^2-1=0,
得特征根为1，-1
得：y1=c1e^x+c2e^(-x)
令特解y*=(ax+b)e^(2x)
y*
'=(2ax+a+2b)e^(2x)
y*
"=(4ax+4a+4b)e^(2x)
代入原方程得：3ax+4a+3b=x,
得：3a=1,
4a+3b=0,
解得：a=1/3,
b=-4/9
因此通解y=y1+y*=c1e^x+c2e^(-x)+(x/3-4/9)e^(2x)

相似回答

求一个特解为xe^2x的微分方程答：设y = xexp(2x)，则 y' = exp(2x) + 2xexp(2x) = exp(2x) + 2y，于是 y' - 2y = exp(2x)就是其中一个微分方程。其他还有许多可能的解，你求二阶导数后还可以继续写。

高数中关于微分方程的通解问题,y"+y'=xe^x的通解,答：p=y'p'+p=xe^x;两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即 (pe^x)'=xe^2x pe^x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C1 p=(1/2)xe^x-(1/4)e^x+C1e^(-x)y=(1/2)(xe^x-e^x)-(1/4)e^x+C1e^(-x)+C2 =(1/2)xe^x-(3/4)e^x+C1e^(-x)+C2 ...

已知二阶常系数齐次线性微分方程有一个特解为y=xe^2x,则此微分...答：特解形式可知该特征方程的根为二重根，e的指数系数为2，所以2是特征方程的二重根.故微分方程为y''-4y'+4y=0 请采纳，谢谢！

微分方程y''+y'=xe^x 的通解答：du/u=dx u=e^x 代入得 d[pe^x]=xe^(2x)*dx pe^x=∫xe^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/2*∫e^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/4*e^(2x)+C1（分部积分法）y'=p=1/2*xe^x-1/4*e^x+C1*e^(-x)y=∫y'dx=∫1/2*xe^x dx -∫1/4*e^x dx +∫C1*e^(-x) dx =1/2...

已知函数y=xe^2x,求y',dy.答：y=x*e^(2x)则y'=x'*e^(2x)+x*[e^(2x)]'=1*e^(2x)+x*e^(2x)*(2x)'=e^(2x)+x*e^(2x)*2 =(2x+1)e^(2x)因为y'=dy/dx 所以dy=(2x+1)e^(2x)dx

y’’+y=xe2x的通解答：y''+y=0 其特征方程为 r²+1=0 两个根为，r=±i 所以，对应的齐次方程的通解为 Y=C1·cosx+C2·sinx 设方程的一个特解为 y*=(Ax+B)·e^(2x)(y*)'=(2Ax+2B+A)·e^(2x)(y*)''=(4Ax+4B+4A)·e^(2x)(y*)''+y*=x·e^(2x)∴5A=1 5B+4A=0 ∴A=1/5 B=...

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