y’’＋y＝xe2x的通解

如题所述

推荐答案 2016-05-11

å¯¹åºçé½æ¬¡æ¹ç¨ä¸º
y''+y=0
å¶ç¹å¾æ¹ç¨ä¸º
r²+1=0
ä¸¤ä¸ªæ ¹ä¸ºï¼r=Â±i
æä»¥ï¼å¯¹åºçé½æ¬¡æ¹ç¨çéè§£ä¸º
Y=C1Â·cosx+C2Â·sinx

è®¾æ¹ç¨çä¸ä¸ªç¹è§£ä¸º
y*=(Ax+B)Â·e^(2x)
(y*)'=(2Ax+2B+A)Â·e^(2x)
(y*)''=(4Ax+4B+4A)Â·e^(2x)
(y*)''+y*=xÂ·e^(2x)
â´5A=1
5B+4A=0
â´A=1/5
B=-4/25
â´y*=(x/5-4/25)Â·e^(2x)

â´åæ¹ç¨çéè§£ä¸º
y=C1Â·cosx+C2Â·sinx+(x/5-4/25)Â·e^(2x)

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