关于高数的题目，求高人。

Question

1。z=√x-y的定义域为?
2.1+1/3+1/9+1/27+...+1/3n次方=？
3.求由x轴，y轴及y=（x-1）的平方所围平面图的面积。

Answer 1

1.如果x-y是根号里面的，那么x-y≥0，即x≥y
定义域就是{(x,y)|x≥y}
如果x才是根号里面的，那么x≥0
定义域就是{(x,y)|x≥0}

2.等比数列求和
1+1/3+1/9+1/27+...+1/3^n
=1*[1-(1/3)^(n+1)]/(1-1/3)
=3*[1-(1/3)^(n+1)]/2

3.这个要用到定积分的知识
面积为S=∫(x-1)^2dx(上限是1，下限是0)
=∫(x^2-2x+1)dx(上限是1，下限是0)
=[x^3/3-x^2+x]|(上限是1，下限是0)
=[1^3/3-1^2+1]-[0^3/3-0^2+0]
=1/3

Answer 2

1。z=√x-y的定义域为x-y>=0，即直线x=y的下半个平面

2.1+1/3+1/9+1/27+...+1/3n次方，等比数列的和公式Sn=(a1-a(n+1))/(1-q)
Sn为等比数列前n项和，本题中即为所求
a1为等比数列首项，本题中即1
a(n+1)为等比数列第n+1项，本题中即1/3(n+1)
q为等比数列公比，本题中即1/3

3.求由x轴，y轴及y=（x-1）的平方所围平面图的面积。
包围图形为三角形，先求函数在x轴，y轴的截距，即为三角形的两条直角边
s=1*1/2=1/2