求高人进，一道关于间断点的高数题目~~~~

题目：
设f(x)=arcsin(x-1)/(x^2-1),则x=1是f(x)的____间断点。
自我感觉这道题应该先对x=1求左右极限，再分情况判断，但是求其左右极限太难求，书本上的答案是直接求x=1时的极限，其极限为1/2，是否能说明函数的左右极限都存在且相等都为1/2，如果这样的话，那所有题直接先求其极限（不求左右极限）不就可以了？？？那什么情况需要先求其左右极限？？？我很迷惑，求高人指点~~~~~~~~

举报该问题

推荐答案 2011-07-14

判断连续间断都得先求左右极限的，及在该点的函数值。左右存在且相等，而且等函数值，连续；左右存在且相等，但不等于函数值，可去间断点；左右存在不相等，跳跃间断点。以上为第一类间断点。左右有一个不存在，及为第二类间断点，这里要重点考虑分母等于零的情况，它是第二类间断点中的无穷间断点，容易遗忘出错，另外一个就是震荡间断点，这个涉及到高数的周期性。针对分开求左右极限，因为有时该间断点不能满足左右极限的同时存在，左右极限存在且相等才是该点的极限。楼主你所说的直接求该点的极限，其实是你自己默认了该点极限的存在性。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/YqGqpqvIv.html

其他回答

第1个回答 2011-07-13

这个是可去间断点。左极限和右极限都存在且相等。

第2个回答 2011-07-13

因为函数f(x)是由初等函数y=arcsin(x-1)和y=x^2-1经过有限次四则运算复合而成，所以f(x)是连续函数（所有初等函数经过有限次四则运算复合而成的函数是连续函数），所以左右极限都存在且等于函数值。其他非连续函数求间断点就要用你说的那样去求了，呵呵，具体问题具体分析哦。

第3个回答 2011-07-14

若函数在x0两侧的对应法则不一样，如出现绝对值、根号等，分别求左右极限。现在x＝1的两侧的对应法则是一样的，直接求极限即可

相似回答

高数间断点习题! 求详细解答!答：f(x)=sin(πx)/x(x+3)(x-1) x>0 间断点：x₁=-1 （对数的真数=0）x₂=0 （函数的分断点）x₃=1 （分母=0）x→-1→ln(x²-1)²→-∞ sin(x)在-1和+1之间变动无限多次，为第二类间断点之振荡间断点 lim(x→0-)f(x)=f(0)=0 lim(x→...

问一道间断点的高数题答：x左趋于1时，f(x)极限值为1；x右趋于1时，f(x)极限值为0；f(x)在x=1处无定义，所以x=1为跳跃间断点。x左趋于0时，f(x)极限值为负无穷；x右趋于0时，f(x)极限值为正无穷；f(x)在x=0处无定义，所以x=0为无穷间断点。

高数高手快来,这一题间断点的题目怎么做?答：解：令y=xt，则y'=xt'+t 代入原方程，化简得 x(1+t)t'+1+t^2=0 ==>x(1+t)dt+(1+t^2)dx=0 ==>(1+t)dt/(1+t^2)+dx/x=0 ==>∫(1+t)dt/(1+t^2)+∫dx/x=0 ==>arctant+(1/2)ln(1+t^2)+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数)==>x√(1+t^2)*e^(ar...

高数 关于间断的题这个是分段函数的我需要讨论那几个点答：讨论每个分段区域的间断点 x>1时，x=2没定义，为第二类间断点 x=1+时，求极限得：f(1+)=0 x=1时，f(1)=2 x=1-时，f(1-)=+∞ 因此x=1为第二类间断点

一道高数题,间断点的。。求助!!答：可去间断点有两种情况，一是这点没定义，函数在这点的极限存在，另一种是它有定义，但函数值与函数在这点的极限不相等。题目中只用考虑1，2两点，其他的极限跟函数值相等。1点是第一种情况，2点极限不存在，是第二类间断点。

数学高数极限间断点的题目!!求大神答：x=0，极限=sin(x-1)/-x=sin1/-x，左极限为正无穷，右极限为负无穷。x=1，极限=sin(x-1)/(x-1)，极限为1，不是间断点

高数题,求间断点答：间断点一般考虑分段点或者分母为0的点，本题有x=1或x=e两个。找到间断点后根据间断点的定义求出两边的极限，进而判断类型，具体如图：解释一下为什么x=1不考虑左右极限而x=e要考虑左右极限，其实也很简单。因为当x=1时，无论左边还是右边趋近于1，分母都是无穷大，因此计算结果一定是无穷小即0（...

大家正在搜

高数间断点类型的判断求间断点的题目及解析判断间断点类型的题目高数间断点及其类型典型例题求函数间断点例题怎么判断间断点的个数高等数学间断点高等数学间断点怎么找间断点怎么求例题