对于多元函数求极限，在x,y都趋于0,任何情况都可以用x→0,y→0，y=kx求出极限吗

Question

这两个的极限怎么做呢，谢谢

Answer 1

不是的，多元函数的极限存在，必须满足任何线性逼近的极限都存在且相等。你所给的线只是一次函数的线，还有抛物线，圆周线，椭圆线等。

Answer 2

x，y各自独立趋向零。y=kx只是一种特殊情况，也可以y=x²。
题目中的上式，当y=kx时，可以推算出结果与k相关，所以上式是没有极限的。
而下式中不论x或y怎样趋向零，显然结果都趋向零，所以极限值为零。追问

能一步一步的写一下吗，不太知道最后那个结果是怎么得出来的

本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

在二元函数的极限的运算中，可以利用等价无穷小代换，以及无穷小的性质来计算，还有夹逼定理等方法。