等价无穷小的等价公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

无穷小的等价公式是=1-cosx。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1.被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2.被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换公式：

x－arcsinx～(x^3)/6

tanx－sinx～(x^3)/2

e^x－1～x

tanx－x～(x^3)/3

Answer 2

[CLASSIC] 等价无穷小的等价公式是数学中用于描述无穷小量之间的关系的一种方法。它可以帮助我们在处理极限、微分和近似计算等问题时简化运算。

常见的等价无穷小的等价公式包括：

1. 当 x 趋于零时，有以下等价关系：
- sin(x) ≈ x
- tan(x) ≈ x
- arcsin(x) ≈ x
- arctan(x) ≈ x
- ln(1+x) ≈ x
- e^x - 1 ≈ x

2. 当 x 趋于正无穷或负无穷时，有以下等价关系：
- e^x ≈ ∞ (当 x 趋于正无穷)
- e^(-x) ≈ 0 (当 x 趋于正无穷)
- x^a ≈ ∞ (当 x 趋于正无穷，a > 0)
- x^a ≈ 0 (当 x 趋于正无穷，a < 0)

这些等价关系可以帮助我们在计算极限时进行近似计算，简化问题的复杂度。然而，需要注意的是，这些等价关系只在特定的条件下成立，且近似程度可能因具体情况而有所差异。在使用等价无穷小的等价公式时，需要谨慎并根据具体情况进行判断和验证。