高等数学中所有等价无穷小的公式？

Question

如题所述

Answer 1

问题一：高等数学中所有等价无穷小的公式 当x→0，且x≠0，则
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；
注：^ 是乘方，~是等价于，这是我做题的时候总结出来的。

问题二：高等数学，关于等价无穷小的替换，我还是不懂为什么只有整个式子的乘除因子可用替换，而加减或者部分式子 加减也并非完全不可用，
但就你们目前的理解能力，基本上一用就错。
可以这么说吧，
命题老师出这种题，
就是明显挖着坑在，
还要在上面竖一面旗帜，
上面写着，“这是坑”
假如老师不这么规定，
你们肯定图方便，
结果就是一个字，错。
这种问题，包含情况过于繁多且复杂，
所以，可以作为一个基本准则记住。
再说了，
有很大可能会出错的法则，
我就不懂，
你们干嘛非用不可？
难道不会用泰勒公式这个万能方法吗？

问题三：高等数学中所有等价无穷小的公式 当x→0，且x≠0，则
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；
注：^ 是乘方，~是等价于，这是我做题的时候总结出来的。

问题四：高等数学，关于等价无穷小的替换，我还是不懂为什么只有整个式子的乘除因子可用替换，而加减或者部分式子 加减也并非完全不可用，
但就你们目前的理解能力，基本上一用就错。
可以这么说吧，
命题老师出这种题，
就是明显挖着坑在，
还要在上面竖一面旗帜，
上面写着，“这是坑”
假如老师不这么规定，
你们肯定图方便，
结果就是一个字，错。
这种问题，包含情况过于繁多且复杂，
所以，可以作为一个基本准则记住。
再说了，
有很大可能会出错的法则，
我就不懂，
你们干嘛非用不可？
难道不会用泰勒公式这个万能方法吗？