由对数函数的值域为R可得真数的值域的取值范围是多少？

Question

如题所述

Answer 1

由对数函数的定义可知，对于任意正实数a和b（a≠1），logab等于一个实数。

因此，对数函数的值域为所有实数。

根据对数函数的性质，可以将真数的取值范围表示为对数函数值域的指数形式，即（0, +∞）或（-∞, 0）。其中，0不属于真数的取值范围，

因为对数函数不定义loga0。

Answer 2

对数函数 \log_b x 的值域为实数集 \mathbb{R}，其中 b>0 且 b\neq 1。
对于任意 b>0 且 b\neq 1， \log_b x 可以表示任意正实数 x 与 b 的对数，也就是说，它可以表示 b 的幂次，即 x=b^{\log_b x}。
因此，真数 x 的值域可以表示为 [b^{\log_b a}, \infty) 或 (0, b^{\log_b a}]，其中 a 为任意正实数。因此，真数的值域的取值范围为 (0, \infty)。