高中数学函数

Question

若函数y=log0.5(kx^2-2x+k)的值域为R，求实数k的取值范围

Answer 1

值域为R则真数要取到所有的正数
所以真数的最小值要小于等于0
否则0和最小值之间的正数取不到

若k=0,真数=-2x,只要x<0,就能取到所有的正数，成立

若k不等于0，则真数是二次函数
要能取到所有的正数
必须开口向上，k>0
最小值小于等于0即和x轴有交点
所以判别式大于等于0
所以4-4k^2>=0,k^2<=1
因为k>0,所以0<k<=1

综上
0≤k≤1

Answer 2

当k≠0时，kx^2-2x+k能够取到所有大于0的数，是否有负的或0都可
kx^2-2x+k＝0中判别式≥0且保证开口向上。

k>0
4－4k^2≥0，k^2-1≤0

0<k≤1

当k=0时，也满足题意

综上，0≤k≤1

Answer 3

要使函数的值域为R,则真数的取值范围应为0到正无穷（开区间）
即kx^2-2x+k的值域为0到正无穷
所以有k>0且△≥0
求得0<k≤1
当k=0时显然也成立所以实数k的取值范围为0≤k≤1

Answer 4

k＞0 △≥0
解得0＜k≤1
k=0时也成立
所以0≤k≤1

Answer 5

值域为R说明指数可以取到0到正无穷所有数，分k是否为0讨论，k等于0很简单，k不等于0，则k要大于0，图像开口向上才行，然后图像和x轴要有交点，即b2-4ac大于等于0，之后解出即可