对数问题

Question

若y=log(2)(ax^2+2x+1)的值域为R，求实数a的取值范围。
若y等于以2为底(ax^2+2x+1)的对数，
y的取值范围为R。
求实数a的取值范围。

麻烦解释一下，△如果大于0，二次函数的图像还能全部在x轴上方么？

可△=2^2-4*a*1呀， △<0，a>1的呀。

Answer 1

值域为R
这样真数必须取到所有的正数
所以真数的最小值要小于等于0

a=0，真数=2x+1，可以取到所有的正数

a不等于0，真数是二次函数
要取到所有的正数，所以开口向上，a>0
且最小值要小于等于0，所以判别式大于等于0
4-4a>=0
a<=1

综上
0≤a≤1

注意：
这里的图像不是全部在x轴上方
因为如果这样的话
则真数的最小值大于0
假设真数最小值是b>0
则y的最小值是log2(b)
这样y<log2(b)的值就取不到，所以值域就不是R了
所以真数最小值必须小于等于0
真数表示的函数可以取到负数，这无关紧要，要对数有意义，我们只要取真数是正数那一段即可
比如y=lgx
真数f(x)=x,这个函数当然可以取0和负数
但在lgx中，我们只取x>0的那一部分

Answer 2

值域为R则(ax^2+2x+1)整体大于0
所以括号内的二次函数图像应全部在x轴上方
所以首先a>0
ax^2+2x+1>0
2^2-4*a*1>0
解得a<1
所以0<a<1

当然不行,判别式>0就说明函数图像与x轴有交点,那必然有部分图像在x下方,你自己画个图看看

参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处

Answer 3

ax^2+2x+1 要恒>0
1、当a=0 2x+1>0 x取值不为R,所以a不为0
2、为2次函数,图象要在X轴上方 a>0,△>0 解出a范围,与a>0取交集就是a的范围了

Answer 4

(ax^2+2x+1)的值域必须为（0，无穷），即函数y=ax^2+2x+1开口向上，最小值为0。

Answer 5

因为f(x)=log2[ax^2+2x+1]的值域为R
所以ax^2+2x+1恒大于0
等价于a＞0且△＜0，即
4-4a＜0
即a>1